Qu'est-ce que géométrie sphérique ?

La géométrie sphérique est une branche de la géométrie qui étudie les propriétés géométriques des objets situés sur une surface sphérique, telle que la Terre. Contrairement à la géométrie euclidienne traditionnelle, qui se déroule dans un espace plat et illimité, la géométrie sphérique se déroule sur une surface courbée.

La sphère est la forme de base de la géométrie sphérique. Une sphère est une surface parfaitement ronde où tous les points de sa surface sont équidistants du centre. La géométrie sphérique prend en compte diverses propriétés des sphères, telles que le rayon, le diamètre, la circonférence, l'aire de la surface et le volume.

De nombreux concepts de base de la géométrie euclidienne ont également des équivalents dans la géométrie sphérique. Par exemple, la ligne droite euclidienne devient un grand cercle sur une sphère. Un grand cercle est un cercle dont le centre coïncide avec celui de la sphère et dont le rayon est égal à celui de la sphère. Par conséquent, les plus courts chemins entre deux points sur une sphère sont des arcs de grands cercles.

La géométrie sphérique est également utilisée pour étudier les triangles qui se trouvent sur une sphère. Les propriétés des triangles sphériques diffèrent de celles des triangles plats. Par exemple, la somme des angles d'un triangle sphérique est toujours supérieure à 180 degrés, contrairement à un triangle euclidien où la somme des angles est toujours égale à 180 degrés. De plus, les côtés d'un triangle sphérique sont des arcs de cercles dont les centres sont également les centres de la sphère.

La géométrie sphérique est utilisée dans de nombreux domaines, notamment la navigation, la géodésie, la cartographie et l'astronomie. Elle est essentielle pour calculer des distances, des angles et des directions sur la surface de la Terre ou d'autres corps célestes, où la courbure de la surface doit être prise en compte.

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